Delta ABC में,frac{b sin(C - A)}{c^2 - a^2} + | vedclass

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Question

(B) दी गई व्यंजक: $E = \frac{b \sin(C - A)}{c^2 - a^2} + \frac{c \sin(A - B)}{a^2 - b^2}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} =

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$\frac{1}{R}$

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(B) दी गई व्यंजक: $E = \frac{b \sin(C - A)}{c^2 - a^2} + \frac{c \sin(A - B)}{a^2 - b^2}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$,हमारे पास $a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है।हर (denominator) में मान रखने पर $c^2 - a^2 = 4R^2(\sin^2 C - \sin^2 A) = 4R^2 \sin(C - A) \sin(C + A)$.चूंकि $A + B + C = \pi$,$\sin(C + A) = \sin(\pi - B) = \sin B$.अतः,$c^2 - a^2 = 4R^2 \sin(C - A) \sin B$.पहले पद में मान रखने पर: $\frac{b \sin(C - A)}{4R^2 \sin(C - A) \sin B} = \frac{2R \sin B \sin(C - A)}{4R^2 \sin(C - A) \sin B} = \frac{1}{2R}$.इसी प्रकार,दूसरे पद के लिए: $\frac{c \sin(A - B)}{a^2 - b^2} = \frac{2R \sin C \sin(A - B)}{4R^2 \sin(A - B) \sin C} = \frac{1}{2R}$.दोनों को जोड़ने पर: $\frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{R}$.

$\Delta ABC$ में,$\frac{b \sin(C - A)}{c^2 - a^2} + \frac{c \sin(A - B)}{a^2 - b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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